Ich habe die Lösung!
Mir fiel auf, dass ich meinen Rechner nicht mehr mit der Tastatur aus dem Energiesparmodus wecken konnte. Ein Druck auf die Leertaste weckte den Rechner nicht mehr auf, wie es früher der Fall war.
Also nochmal ins BIOS geschaut und bemerkt, dass beim Wake-Up-Event nicht aktiviert war, dass der Rechner per USB-Anschluss geweckt werden kann. Also habe ich die Einstellung "Resume By USB Device" aktiviert.
Und siehe da: Ich kann den Rechner nun wieder per Tastendruck aus dem Energiesparmodus wecken und die Festplatten bleiben beim Einschalten des Rechners aus!
Bei der Gelegenheit habe ich direkt alle Geräte aus der Boot-Reihenfolge entfernt, von denen ich eh nie booten werde.
Danke euch! Ihr habt mich auf die richtige Idee gebracht!